K - 麻雀 Editorial /

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問題文

N人で麻雀をすることにした。麻雀とは4人で行うテーブルゲームである。

総当り戦を行ったところ、各対戦で誰か1人が勝利した。すなわち引き分けや同着1位は存在しなかった。ただし、N人の総当り戦とは1からNの番号を各人につけたときに 1 ≦ p ＜ q ＜ r ＜ s ≦ N をみたすp,q,r,sの4人の対戦 C(N,4) 通りを行う対戦形式のことである。

順位表が紛失してしまったため、それぞれの対局結果が分からなくなってしまった。

各人の自身が何回勝利したかという証言から、そのような条件を満たす全体の対局結果が存在するか調べることにした。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1
A_2
A_3
.
.
.
A_N
  • 1行目に麻雀を行った人数N(4 ≦ N ≦ 10^{4})が与えられる。
  • 続くN行に各人の勝利数が与えられる。i行目にはi番目の人の勝利数A_i(0 ≦ A_i ≦ 10^{12})が与えられる。

出力

各人の勝利数が全て正しくなるような、それぞれの対局における勝利結果が存在するならば'YES'を、存在しないならば'NO'を1行に出力せよ。改行を忘れないこと。

入力例1

4
1
0
0
0

出力例1

YES

入力例2

7
20
10
5
0
0
0
0

出力例2

NO